Георгий Зайцев родился 23 апреля 1895 года в Орше в семье служащего. После окончания четырехклассного училища работал писарем в городской управе. В 1915 году был призван на службу в царскую армию. Там окончил школу прапорщиков, а затем на фронте служил помощником командира роты. Провоевал год, был тяжело ранен, долгое время лечился в госпитале в Орше. После выздоровления работал налоговым инспектором.
2 октября 1918 года Зайцев добровольно вступил в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию. Принимал участие в Гражданской войне против белополяков и повстанцев-антоновцев на Тамбовщине, дослужился до должности командира стрелкового полка.
После окончания Гражданской войны Зайцев служил командиром полка, а затем помощником начальника оперативного отдела штаба дивизии, впоследствии - корпуса. В 1929 году окончил высшие командные курсы «Выстрел», а затем до 1937 года командовал стрелковым полком. В 1936 году ему было присвоено звание полковника, он занимал должности заместителя командира дивизии и корпуса.
В 1939—1941 годах Зайцев был слушателем Военной академии Генерального штаба, по окончании занял должность начальника оперативного отдела штаба 21-й армии. В этой должности в июне-декабре 1941 года Георгий Михайлович Зайцев принимал участие в боевых действиях против немецких войск на Западном, Центральном и Юго-Западном фронтах. В декабре 1941 года был назначен командиром 127-й стрелковой дивизии. Прокомандовав ею до августа 1942 года на Сталинградском фронте, Зайцев был переведен на должность командира 62-й стрелковой дивизии на Сталинградском, впоследствии на Донском и Воронежском фронтах. В 1943 году ему было присвоено звание генерал-майора.
В марте 1943 года дивизия Зайцева в ходе отражения контратаки немецких войск к югу от Харькова прикрывала отход 3-й танковой армии за реку Северский Донец. В одном из ночных боев он на наблюдательном пункте был ранен в ногу с переломом кости. После отхода частей дивизии помощник Зайцева спрятал его в стоге сена, а через день перенес в один из домов близлежащей деревни Терновое. Сам же пошел искать оставшихся в окружении бойцов, чтобы вместе вернуться к своим. Пока он отсутствовал, деревню заняли немецкие подразделения, которые захватили Зайцева в плен. Первоначально он содержался в госпиталях в Запорожье и Владимире-Волынском, а затем был вывезен в Германию. С августа 1943 года Зайцев находился в крепости Вайсенбург.
В начале мая 1945 года Зайцев был освобожден американскими войсками, после чего через советскую военную миссию по репатриации в Париже был переправлен в Москву. В конце декабря 1945 года после проверки в органах НКВД был восстановлен в кадрах Советской армии.
В январе 1947 года Георгий Михайлович окончил курсы командиров дивизий при Военной академии имени Фрунзе, а в марте того же года стал начальником военной кафедры Московского института кинематографии.
За годы военной службы был награжден орденами Ленина, тремя орденами Красного Знамени и орденом Суворова 2-й степени. В 1955 году Георгий Михайлович Зайцев вышел в отставку по болезни. Умер 13 января 1961 года в Москве.